/ Didattica / matematica / formulario / derivate

Derivate

La derivata è definita come limite del rapporto incrementale e indica il tipo di crescita di una funzione, ed ha applicazione in tutte le scienze.

Tramite la nozione di derivata si definiscono e studiano i concetti di massimo e minimo di una funzione, di concavità e convessità: la derivata è quindi uno strumento fondamentale per lo studio di una funzione.
Tramite una lista di regole di derivazione, è possibile calcolare la derivata di qualsiasi funzione definita combinando funzioni elementari.
Il concetto di derivata si estende anche a funzioni a piý variabili, tramite la nozione di derivata parziale.

Per una spiegazione piu' chiara ti suggerisco ti guardare la dispensa degli esercizi risolti: Derivate: esercizi svolti

tabella derivate

Le derivate di una funzione reale di variabile reale f(x) nel punto x0 √®efinita c ome il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 dell'incremento h, sotto l'ipotesi che tale limite esista e sia finito. Pi√Ļcisamente, una data funzione f(x) definita in un intorno di x0 si dice derivabile nel punto x0 se esiste ed √®inito il limite: Il valore della D. di f(x) calcolata in x0 ha, come si diceva sopra, un significato geometrico: √®l coefficiente angolare della retta tangente alla curva rappresentata dal grafico di f(x), nel punto di coordinate (x0,f(x0)).

Elenco file sulle formule e teoremi di derivazione

Documenti utili:

Nel caso di funzioni di pi√Ļiabili, che sono rappresentate geometricamente non da curve ma da superfici, la tangente in un punto al grafico della f unzione non √®nica, ma varia a seconda della direzione scelta. N on √®i√Ļsibile, quindi, definire una singola funzione delle stesse variabili indipendenti che renda conto della pendenza del grafico della funzione in un punto. Si ricorre allora alle d. parziali della funzione, cio√®i coefficienti angolari di tangenti considerate lungo direzioni parallele agli assi che rappresentano le variabili indipendenti; le d. parziali sono evidentemente tante quante sono le variabili stesse, ed una loro notevole propriet√† che, se la funzione √®ufficientemente "regolare" (cio√®ifferenziabile) √®ossibile calcolare la pendenza lungo una direzione qualunque combinando linearmente nel modo opportuno le d. parziali stesse. L'"operatore derivata" √®n operatore lineare, ovvero la derivata di una combinazione lineare di funzioni derivabili √®a combinazione lineare delle de. delle singole funzioni, e la derivata del prodotto di uno scalare per una funzione √®l prodotto dello scalare per la derivata della funzione.


tavola con le formule Formule delle derivate fondamentali:
D come limite D. come grafico